Το προφίλ μας στο Google Plus
4

Πόσο μικρός είναι ο κόσμος;

Όλοι ξέρουμε ότι ο κόσμος έχει μικρύνει. Αρκετοί θα ισχυριστούν –και δεν θα έχουν άδικο–, ότι αυτό είναι κάτι που άρχισε να του συμβαίνει μετά το δεύτερο μισό του 20ου αιώνα, λόγω της ραγδαίας προόδου που σημειώθηκε στους τομείς των μεταφορών κι επικοινωνιών. Έτσι, έχουμε φτάσει σήμερα να κάνουμε το μισό γύρο του πλανήτη σε καμιά δωδεκαριά ώρες. Αλλά και μέσα στο σπίτι να καθίσουμε, χάρη στο ίντερνετ και την τηλεόραση μαθαίνουμε ανά πάσα στιγμή οποιοδήποτε σημαντικό –ή ασήμαντο, αναλόγως της οπτικής– γεγονός, οπουδήποτε κι αν συμβαίνει…

Το ίδιο ισχύει και με τη συνεργασία ή την απλή επικοινωνία, όπου δεν μας απασχολεί καν η σκέψη ότι κάποιοι συνεργάτες ή φίλοι βρίσκονται σε άλλες ηπείρους. Όπως και να το δούμε, τελικά ο κόσμος μας είναι μικρός κι αυτό το οφείλουμε κυρίως στη σύγχρονη τεχνολογία. Κι όμως, σχετικά πρόσφατες μελέτες υποδεικνύουν ότι ο κόσμος είναι *ούτως ή άλλως* μικρός, με ή χωρίς τη συνδρομή της τεχνολογίας. Την ώρα μάλιστα που βλέπουμε πόσο εκπληκτικά –σχεδόν ανησυχητικά– μικροσκοπικός είναι, την ίδια στιγμή αρχίζουμε να συνειδητοποιούμε πόσο σημαντικοί είναι οι κύκλοι γνωριμιών, καταλαβαίνουμε γιατί η απόλυτη ελευθερία δημιουργεί ανισότητες, διακρίνουμε τι κοινό έχει η εξάπλωση ενός ιού με τη διάδοση μιας νέας μόδας και, τέλος, αντιλαμβανόμαστε γιατί οι πλούσιοι γίνονται πλουσιότεροι.

Τα παράξενα αποτελέσματα ενός παράξενου πειράματος
Λίγο μετά τα μέσα της δεκαετίας του 1960, ο αμερικανός ψυχολόγος Στάνλεϊ Μίλγκραμ (Stanley Milgram) ολοκλήρωνε τη συγγραφή μιας εργασίας αναφορικά με τα αποτελέσματα ενός πρωτότυπου πειράματος. Ο Μίλγκραμ είχε στείλει εξήντα γράμματα σε ισάριθμους κατοίκους της Όμαχα, στην πολιτεία της Νεμπράσκα, ζητώντας τους να προωθήσουν το γράμμα σε έναν χρηματιστή που έμενε στο Σάρον της Μασαχουσέτης. Κάθε εμπλεκόμενος επιτρεπόταν να διακινήσει το γράμμα μόνο χέρι με χέρι, επιλέγοντας κάποιον γνωστό που πίστευε ότι είχε τη μεγαλύτερη πιθανότητα να το προωθήσει αποτελεσματικά προς την κατεύθυνση του τελικού παραλήπτη. Από τους εξήντα υποψηφίους οι πενήντα ανταποκρίθηκαν στην πρόκληση. Τελικά ο χρηματιστής στο Σάρον έλαβε τρία γράμματα, με ένα εξ αυτών να καταφθάνει σε διάστημα τεσσάρων μόλις ημερών. Το ποσοστό επιτυχίας του πειράματος ήταν μόλις 5%, αλλά για πρώτη φορά έδειχνε ότι η κοινωνία μας δεν είναι τόσο μεγάλη και χαώδης — τουλάχιστον όχι τόσο όσο πιστεύουμε. Ο Μίλγκραμ επανέλαβε δύο φορές το πείραμα. Τα ποσοστά επιτυχίας όμως ήταν τόσο μικρά, που αποφάσισε να μη δημοσιεύσει τα αποτελέσματα.

Σύντομα, εξάλλου, άλλοι ερευνητές διαπίστωσαν ότι μια σειρά από φαινομενικά ασήμαντους παράγοντες, όπως η φυλή και το εισόδημα, είναι δυνατόν να επηρεάσουν σημαντικά τα αποτελέσματα. Πράγματι, σε έρευνα που δημοσιεύτηκε αργότερα, στην οποία μάλιστα συμμετείχε και ο ίδιος ο Μίλγκραμ, όταν ο παραλήπτης ήταν μαύρος το ποσοστό επιτυχίας έφτασε το 13%, ενώ όταν ήταν λευκός ανέβηκε στο 33%. Το σημαντικό ήταν πως και στις δύο περιπτώσεις οι συμμετέχοντες δεν γνώριζαν τη φυλή του τελικού παραλήπτη.

Ο Μίλγκραμ βελτίωσε περαιτέρω τη μεθοδολογία του, διαπιστώνοντας ότι η φαινόμενη αξία του γράμματος ή του πακέτου που επρόκειτο να προωθηθεί, αποτελούσε ισχυρό κίνητρο για τους ανθρώπους που θα το προωθούσαν. Συνειδητοποίησε, επίσης, πως άσχετα με το πόσο μικρή ή μεγάλη είναι μία κοινωνική ομάδα, το σίγουρο είναι ότι περιλαμβάνει ισχυρά συνεκτικές κοινωνικές υποομάδες, οι οποίες σχηματίζονται και διατηρούνται, π.χ., με βάση τον επαγγελματικό κλάδο, τις κοινές πολιτικές πεποιθήσεις, το θρήσκευμα των μελών τους κ.ο.κ. Στηριζόμενοι στην εργασία και στα συμπεράσματά του Μίλγκραμ, άλλοι μελετητές κατάφεραν να φτάσουν τα ποσοστά επιτυχίας σχετικών πειραμάτων στο 97%. Όμως το εκπληκτικότερο γεγονός δεν ήταν το ίδιο το ποσοστό, αλλά ο αριθμός των ενδιάμεσων κρίκων μιας οποιασδήποτε επιτυχούς “αλυσίδας” παραληπτών–αποστολέων: Κατά μέσο όρο, κάθε επιτυχής αλυσίδα περιελάμβανε μόλις έξι ενδιάμεσους κρίκους! Με άλλα λόγια, αν σας δώσουν έναν φάκελο και σας ζητήσουν να τον προωθήσετε σε κάποιον άγνωστο, για τον οποίο γνωρίζετε κάποια γενικά στοιχεία αλλά όχι τη διεύθυνση κατοικίας ή εργασίας, σε περίπτωση που το γράμμα φτάσει τελικά στο σωστό παραλήπτη μπορείτε να είστε σχεδόν βέβαιοι πως δεν μεσολάβησαν περισσότεροι από έξι άνθρωποι.

Κατά πώς φαίνεται, λοιπόν, ο κόσμος μας είναι μικρός και χαρακτηρίζεται από έξι βαθμούς διαχωρισμού (six degrees of separation), όπως συνηθίζεται να λέγεται στην τεχνική ορολογία. Γιατί όχι από 26, 100 ή 5000 βαθμούς διαχωρισμού; Το γεγονός ότι αρκούν έξι περίπου άνθρωποι για να συνδέσουν δυο οποιουσδήποτε άλλους, οφείλεται στο ότι κάποιοι έχουν “συνδετικό” ρόλο μέσα στο κοινωνικό σύνολο, υπό την έννοια ότι έχουν μεγάλο, σε σχέση με το μέσο όρο, κύκλο γνωριμιών και επαφών. Έτσι, αυτοί οι συμπολίτες μας είναι σε θέση να φέρνουν κοντά –ή τουλάχιστον αρκετά πιο κοντά– ανθρώπους που ανήκουν σε διαφορετικές κοινωνικές ομάδες. Αν από την κοινωνία συνολικά απουσίαζαν αυτοί οι “σύνδεσμοι” (hubs), θα ήταν εξαιρετικά δύσκολο, αν όχι αδύνατο, να έλθουν σε επαφή, π.χ., ένας αγρότης που ασχολείται με βιολογικές καλλιέργειες στη Θεσσαλία κι ένας υπεύθυνος για τις προμήθειες σε ηλεκτρονικό εξοπλισμό μιας πολυεθνικής, στη Νέα Υόρκη. Ο Μίλγκραμ είχε εντοπίσει από νωρίς την ύπαρξη των συνδέσμων μέσα στο κοινωνικό σύνολο, αναγνωρίζοντας τη μεγάλη, αν και συχνά ακούσια, συμβολή τους στο λεγόμενο “φαινόμενο του μικρού κόσμου” (small world phenomenon). Πέρα από τις ανθρώπινες κοινωνίες και ομάδες, όμως, μικροί κόσμοι συναντώνται και σε πολλά άλλα, διαφορετικής φύσης συστήματα, όπως, π.χ., στα βιολογικά και στα τεχνητά.

Τα ρομπότ αποκαλύπτουν
Το 1999 ο ρουμανικής καταγωγής φυσικός Albert-Lazlo Barabasi εξαπόλυσε στο ίντερνετ ένα μικρό, αεικίνητο ρομπότ. Ο Barabasi και η ερευνητική του ομάδα, στο πανεπιστήμιο Notre Dame της Ιντιάνα, φιλοδοξούσαν να χαρτογραφήσουν τη δομή του παγκόσμιου ιστού. Το ρομπότ που θα βοηθούσε στο εγχείρημα δεν ήταν μηχανικό, με χέρια, πόδια ή τροχούς. Αντίθετα, επρόκειτο για ένα ειδικό πρόγραμμα με μοναδικό του πάθος το σερφάρισμα στο web! Το ρομπότ μπορούσε να ξεκινά από έναν οποιονδήποτε δικτυακό τόπο και να ανακαλύπτει όλους τους δεσμούς (links) προς άλλους δικτυακούς τόπους. Στη συνέχεια ακολουθούσε καθέναν από αυτούς τους δεσμούς φτάνοντας σε άλλους τόπους, στους οποίους επαναλάμβανε την ίδια ακριβώς διαδικασία. Με τον τρόπο αυτό το ρομποτάκι του Barabasi ήταν σε θέση να παράσχει όλα τα απαραίτητα δεδομένα για τη χαρτογράφηση ολόκληρου –ή έστω μεγάλου μέρους– του web. Μετά από τα πρώτα αποτελέσματα που επέστρεψε το πρόγραμμα, η ερευνητική ομάδα είχε ήδη στα χέρια της ένα αδιάσειστο αποτέλεσμα που φανέρωνε ότι στο web δεν παρατηρείται ισοκατανομή των links. Με άλλα λόγια, υπάρχουν τόποι που συγκεντρώνουν πολλά περισσότερα links, σε σύγκριση με το μέσο όρο: Πρόκειται για hubs, δηλαδή εξαιρετικά δημοφιλείς τόπους στους οποίους ο επισκέπτης φτάνει με λίγα μόλις κλικ του ποντικιού.

Αυτό που ονομάζουμε Παγκόσμιο Ιστό, WWW ή απλά web, ουσιαστικά είναι ένα εξειδικευμένο υποδίκτυο που εκτείνεται μέσα σε ένα ευρύτερο δίκτυο, το Ίντερνετ. Θα μπορούσε άραγε το φαινόμενο που ανακάλυψε η ομάδα του Barabasi να ισχύει, υπό κάποια έννοια, και στο μητρικό δίκτυο; Την ίδια χρονιά που ο Barabasi με την ομάδα του συνειδητοποιούσαν πως o παγκόσμιος ιστός είναι πολύ πιο μικρός από όσο φαντάζει, στο ίδιο συμπέρασμα έφτανε και μια άλλη ομάδα, από τρεις Έλληνες αδέλφια αυτή τη φορά, επιστήμονες των υπολογιστών σε πανεπιστήμια της Καλιφόρνια. Οι Χρήστος, Πέτρος και Μιχάλης Φαλούτσος, συγκέντρωσαν δεδομένα δρομολόγησης δικτυακών πακέτων (network packets) από διάφορους ιντερνετικούς φορείς (ISPs, Internet Service Providers), για το χρονικό διάστημα μεταξύ 1997 και 1998. Το ερώτημα που τους απασχολούσε ήταν από πόσους περίπου ενδιάμεσους κόμβους (δρομολογητές, routers) περνά ένα πακέτο, από τη στιγμή που ξεκινά από έναν οποιονδήποτε υπολογιστή έως ότου φτάσει στον προορισμό του (έναν άλλον υπολογιστή). Όταν ένας χρήστης από το Ρέθυμνο στέλνει email σε ένα φίλο του που σπουδάζει στο Βερολίνο, από πόσους περίπου ενδιάμεσους υπολογιστές περνά το μήνυμα; Τη στιγμή που ένας εκπαιδευτικός στην Κοπεγχάγη συνδέεται σε μία βάση δεδομένων στο Σιάτλ, πόσοι υπολογιστές παρεμβάλλονται στο ενδιάμεσο; Όλως περιέργως, οι αδελφοί Φαλούτσου ανακάλυψαν ότι, σχεδόν σε κάθε περίπτωση, εμπλέκονται γύρω στους τέσσερις υπολογιστές. Ακόμα και οι πιο απομακρυσμένοι (τοπολογικά) κόμβοι του ίντερνετ, π.χ., ζευγάρια υπολογιστών που είναι εξαιρετικά δύσκολο να συσχετιστούν μεταξύ τους, δεν απέχουν πολύ περισσότερο από δέκα ενδιάμεσους δρομολογητές. Χάρη στην παρουσία δρομολογητών–hub, κόμβων, δηλαδή, με μεγάλο πλήθος συνδέσεων από και προς άλλους κόμβους, το ίντερνετ είναι κι αυτό ένας μικρός κόσμος. Τα αποτελέσματα των αδελφών Φαλούτσου έχουν επαληθεύσει και άλλοι, ανεξάρτητοι ερευνητές.

Ποιος δεν έχει παίξει με τον Κέβιν;
Δύο περίπου δεκαετίες πριν, οι Brett Tjaden και Glenn Wasson ήταν προπτυχιακοί φοιτητές πληροφορικής στο πανεπιστήμιο της Βιρτζίνια. Με μοναδικό στόχο την καταπολέμηση της βαρεμάρας, οι δύο φίλοι επινόησαν ένα πρωτότυπο παιχνίδι. Το ονόμασαν “Η Μάντισσα του Κέβιν Μπέικον” (The Oracle of Kevin Bacon) κι ο σκοπός του ήταν απλός: Με την προϋπόθεση ότι δύο ηθοποιοί συνδέονται, αρκεί να έχουν συμμετάσχει στην ίδια ταινία, ο παίκτης καλείται να υπολογίσει την ελάχιστη απόσταση ενός οποιουδήποτε ηθοποιού από τον Kevin Bacon. Για παράδειγμα, η ελάχιστη απόσταση του Tom Hanks από τον Bacon είναι 1, αφού και οι δύο έπαιζαν στην ταινία Apollo 13 (1995). Η δε ελάχιστη απόσταση της Dina Mayer από τον Bacon είναι 2, αφού είχε παίξει με τον Simon Sinn στην ταινία Johnny Mnemonic (1995) κι εκείνος, με τη σειρά του, ήταν μαζί με τον Bacon στην ταινία Where The Truth Lies (2005). Προς μεγάλη έκπληξη όσων ασχολούνται με το παιχνίδι, το οποίο μπορεί να παίξει κανείς online στη διεύθυνση http://oracleofbacon.org, ακόμα και ηθοποιοί που δεν φαίνεται να έχουν μεγάλη σχέση με τον Bacon, στην πραγματικότητα δεν απέχουν πολύ από αυτόν.

Θα μπορούσε κάποιος να σκεφτεί ότι επιχειρώντας να συνδέσει τον Bacon με ηθοποιούς ή ερμηνευτές που δεν βρίσκονται στη ζωή, τότε οι αποστάσεις θα μεγάλωναν απότομα — αν δεν απειριζόταν, πράγμα που συμβαίνει όταν ένας ηθοποιός είναι αδύνατο να συνδεθεί με τον Bacon, τουλάχιστον όχι με τον προαναφερθέντα τρόπο. Η υπόθεση δείχνει λογική, ωστόσο στην πράξη δύσκολα επαληθεύεται. Πάρτε για παράδειγμα τον Elvis Presley: Ο Presley ήταν στην ταινία Harum Scarum (1965), με τη Suzane Covington. Εκείνη πάλι είχε παίξει στην ταινία Beauty Shop (2005) με –ποιόν άλλον;– τον Kevin Bacon. Έτσι, η απόσταση του θρυλικού Elvis από τον διακεκριμένο (αλλά όχι τόσο ώστε να κερδίσει Oscar) Bacon, είναι μόλις 2. Αν, τέλος, νομίζετε ότι η μάντισσα θα τα βρει δύσκολα με Έλληνες ηθοποιούς, δοκιμάστε με το Θανάση Βέγγο. Θα δείτε πως ο Βέγγος είχε παίξει στο Βλέμμα το Οδυσσέα (1995) μαζί με τον Harvey Keitel, που είχε παίξει στο Nailed (2001) με την Rachel Blanchard, η οποία ήταν με τον Bacon στο Where The Truth Lies (2005). Επομένως, η απόσταση του Θανάση Βέγγου από τον Kevin Bacon είναι μόλις 3. Σκεφτείτε, τώρα, πόσοι Έλληνες ηθοποιοί έχουν παίξει σε ταινίες μαζί με το Βέγγο…

Όταν οι Tjaden και Wasson επινόησαν το παιχνίδι τους, έστησαν κι έναν δικτυακό τόπο στο για να το φιλοξενήσει. Αμέσως μετά έδειξαν το κατόρθωμά τους σε δύο φίλους, οι οποίοι είχαν αποφοιτήσει. Σύντομα, αρκετοί άνθρωποι γνώριζαν για τη Μάντισσα του Kevin. Μέσα σε διάστημα δύο μόλις εβδομάδων το παιχνίδι είχε γίνει γνωστό σε ολόκληρες της Ηνωμένες Πολιτείες. Ο Tjaden μάλιστα έφτασε στο σημείο να ταξιδέψει στο Λος Άντζελες, ως φιλοξενούμενος του καναλιού Discovery, όπου εκεί είχε την ευκαιρία να παίξει το παιχνίδι με τον ίδιον τον Kevin.

Ποιό είναι το μυστικό της Μάντισσας; Πώς μπορεί και συσχετίζει σχεδόν οποιονδήποτε ηθοποιό με τον Kevin Bacon, χρησιμοποιώντας μάλιστα ελάχιστα βήματα; Στην πραγματικότητα η Μάντισσα δεν κάνει και καμιά σπουδαία δουλειά, αφού ο κόσμος των ηθοποιών είναι ένας μικρόκοσμος του ήδη μικρού (κοινωνικού) κόσμου, μέσα στον οποίο ζούμε και δραστηριοποιούμαστε. Ο Bacon έχει παίξει σε ταινίες με άλλους 1472 περίπου ηθοποιούς, συνεπώς με καθέναν εξ αυτών απέχει ένα μόλις βήμα. Άλλοι 110315 ηθοποιοί έχουν παίξει με τους προαναφερθέντες, επομένως από τον Bacon απέχουν δύο βήματα. Συνεχίζοντας κατ’ αυτόν τον τρόπο, μαθαίνουμε πως 260123 ηθοποιοί απέχουν τρία μόλις βήματα από τον Kevin. Η Μάντισσα είναι σε θέση να γνωρίζει όλα αυτά και πολλά περισσότερα, αφού κάνει εκτενή χρήση της δημοφιλούς ιντερνετικής βάσης κινηματογραφικών ταινιών, της Internet Movie Database. Έτσι, η Μάντισσα ξέρει πως όλοι –με εξαίρεση μερικές εκατοντάδες ηθοποιών–, απέχουν από τον Bacon το πολύ έξι βήματα!

Αν υποψιαζόσαστε πως ο Kevin Bacon κατέχει μια κάποια ιδιαίτερη θέση μέσα στον κόσμο των ηθοποιών, διαλέξτε δύο οποιουσδήποτε άλλους ηθοποιούς και θα διαπιστώσετε ότι επίσης απέχουν λίγο μεταξύ τους. Κάντε μια βόλτα από τη διεύθυνση www.cinfn.com και θα δείτε γιατί. Αλήθεια, ποιος θα μπορούσε να φανταστεί ότι ο Robert Mitchum απέχει τέσσερα μόλις βήματα από τον Arnold Schwarzenegger;

Ένας αληθινός μαθηματικός
Σε γενικές γραμμές, ένας ηθοποιός είναι άνθρωπος αρκετά κοινωνικός — αν μη τι άλλο για λόγους επαγγελματικής επιβίωσης. Φροντίζει ώστε να παρευρίσκεται σε διάφορες εκδηλώσεις και διαρκώς επιδιώκει να γνωρίζεται με άλλους συναδέλφους, όπως επίσης και με σκηνοθέτες ή παραγωγούς. Το ίδιο κάνουν και οι ατζέντηδες των ηθοποιών, οι οποίοι μάλιστα συχνά αγχώνονται πολύ περισσότερο από τους ίδιους τους εργοδότες τους. Ίσως δεν πρέπει να μας προκαλεί ιδιαίτερη έκπληξη, λοιπόν, το γεγονός ότι η επαγγελματική τάξη των ηθοποιών είναι ένας μικρός κόσμος.

Ένας επιστήμονας, από την άλλη, αντί για τα πάρτι προτιμά πολύ περισσότερο την έρευνα. Εξαίρεση βέβαια αποτελούν οι επιστήμονες οι οποίοι, ουσιαστικά, έχουν από καιρό εγκαταλείψει το γνωστικό τους αντικείμενο και πλέον ενστερνίζονται ρόλους που μάλλον ταιριάζουν περισσότερο σε πολιτικούς. Πάντως ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdos (1913-1996) ήταν ένας γνήσιος επιστήμονας. Ένας από τους λαμπρότερους μαθηματικούς της εποχής μας, ο Erdos δεν είχε δικό του σπίτι, ακίνητη περιουσία ή χρήματα, ούτε γυναίκα και παιδιά. “Κάποιος Γάλλος σοσιαλιστής είχε πει ότι η περιουσία είναι κλεψιά”, σχολίασε μια φορά ο Erdos, “…ωστόσο εγώ τη βλέπω περισσότερο ως μπελά”. Για πενήντα ολόκληρα χρόνια, μέχρι το θάνατό του σε ηλικία 83 ετών, ο Paul Erdos γύριζε τον πλανήτη σε μια ξέφρενη κούρσα διανοητικής παραγωγικότητας, μένοντας σε σπίτια συναδέλφων του. Ως αντάλλαγμα τους βοηθούσε στην επίλυση δύσκολων μαθηματικών προβλημάτων, φτάνοντας σε σημείο να συμμετάσχει στη συγγραφή περισσότερων από 1500 επιστημονικών εργασιών. Με λίγα λόγια, ο Paul Erdos ήταν κάτι σαν τον Kevin Bacon των μαθηματικών — αλλά πολύ περισσότερο. Χωρίς υπερβολή, για πολλούς μαθηματικούς αποτελεί μεγάλη τιμή το να έχουν μικρό “αριθμό Erdos”, όπως συνηθίζουν να λένε.

Αν ένας μαθηματικός είχε το ταλέντο –αλλά και την τύχη– να συγγράψει εργασία με τον Erdos, τότε έχει αριθμό Erdos 1. Αν πάλι είχε ή έχει συγγράψει εργασία με άλλον μαθηματικό, ο οποίος είχε συνεργαστεί άμεσα με τον Erdos, τότε έχει αριθμό Erdos 2 κ.ο.κ. Είναι αξιοθαύμαστο το γεγονός πως δεν έχει βρεθεί μαθηματικός με αριθμό Erdos μεγαλύτερο του 17. Επίσης, υπολογίζεται ότι το 90% των ενεργών μαθηματικών έχουν αριθμό Erdos μικρότερο του 8. Όπως τόσα άλλα κοινωνικά δίκτυα, έτσι και το δίκτυο των μαθηματικών είναι ένας μικρός κόσμος!

Χωρίς κλίμακα
Μία χειμωνιάτικη μέρα του 1998 οι μαθηματικοί Duncan Watts και Steve Strogatz του πανεπιστημίου Cornel, στην Ιθάκη της Νέας Υόρκης, κάθονταν στο γραφείο του Strogatz και σημείωναν τελείες πάνω σε ένα φύλλο χαρτιού. Μετά άρχισαν να ενώνουν μερικές από τις τελείες, σχεδιάζοντας αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν γράφημα (graph). Οι δύο ερευνητές, χρησιμοποιώντας αφηρημένα μαθηματικά εργαλεία, προσπαθούσαν για αρκετούς μήνες να κατανοήσουν μια παράξενη ιδιότητα του κόσμου μας. Αφορμή για τον προβληματισμό τους αποτελούσαν τα πειράματα του Milgram και άλλων επιστημόνων, που έβγαζαν διαρκώς στο προσκήνιο το φαινόμενο του μικρού κόσμου. Οι Watts και Strogatz έβλεπαν τις τελείες των γραφημάτων τους ως ανθρώπους, ενώ τις γραμμές που ένωναν τις τελείες ως σχέσεις, γνωριμίες, επαγγελματικές επαφές ή οτιδήποτε άλλο. Με τον τρόπο αυτό ο κοινωνικός κόσμος γίνεται ένα γράφημα –ένα δίκτυο σχέσεων, αν προτιμάτε– απαλλαγμένο από τις περιττές λεπτομέρειες αλλά διατηρώντας όλη την ουσία (π.χ., ποιος γνωρίζει ποιον).

Στην προσπάθειά τους να εξηγήσουν πώς είναι δυνατόν δύο οποιοιδήποτε άνθρωποι να απέχουν μεταξύ τους κατά έξι περίπου βαθμούς διαχωρισμού, οι Watts και Strogatz σχεδίαζαν γραφήματα κάθε είδους. Αρχικά σκάρωσαν γραφήματα που διέπονταν από αυστηρή τάξη, όπως, π.χ., είναι ένα ορθογώνιο πλέγμα. Μια τέτοια διάταξη δεν μπορούσε να εξηγήσει τους έξι βαθμούς διαχωρισμού. Συνέχισαν τις προσπάθειες σχεδιάζοντας άτακτα γραφήματα, όπου οι τελείες ενώνονταν μεταξύ τους με τυχαίο τρόπο. Όπως διαπίστωσαν, ούτε αυτές οι διατάξεις μπορούσαν να εναρμονιστούν με το φαινόμενο του μικρού κόσμου. Και ξαφνικά, εκείνη τη χειμωνιάτικη μέρα του 1998, οι δύο μαθηματικοί επινόησαν ένα πολλά υποσχόμενο γράφημα που μπορούσε να εξηγήσει, επιτέλους, πώς είναι δυνατόν έξι δισεκατομμύρια άνθρωποι να συνδέονται μεταξύ τους με όχι πολλούς περισσότερους από έξι διαμεσολαβητές! Το γράφημα που σχεδίασαν δεν ήταν ακριβώς τυχαίο, ούτε όμως και τακτοποιημένο. Αντίθετα, θα μπορούσε κανείς να πει ότι ακροβατούσε μεταξύ χάους και τάξης, περιλαμβάνοντας ίσες ποσότητες τυχαιότητας και κανονικότητας. Ένα άλλο, ειδοποιό χαρακτηριστικό του εκπληκτικού αυτού γραφήματος, ήταν μια έκδηλη αυτο-ομοιότητα: Εστιάζοντας κανείς την προσοχή του σε ένα μέρος, ήταν σαν να έβλεπε κάτι που έμοιαζε με το όλον. Όχι ακριβώς ίδιο, αλλά αρκετά ίδιο ώστε να το θυμίζει έντονα. Αυτός είναι και ο λόγος που, στην τεχνική γλώσσα, τα γραφήματα του είδους χαρακτηρίζονται ως ελεύθερα κλίμακας (scale-free networks).

Ορμώμενοι από τη μέθη που προκαλεί μια αναπάντεχη ανακάλυψη, η οποία μάλιστα έρχεται μετά από πολύ κόπο και χρόνο, οι Watts και Strogatz θέλησαν να διακρίνουν πώς ξεχωρίζουν τα κοινωνικά δίκτυα από τα φυσικά, αλλά και από τα ανθρώπινα, τεχνητά κατασκευάσματα. Άρχισαν λοιπόν να μελετούν το δίκτυο νευρώνων του νηματοειδούς σκουληκιού (nematode worm), καθώς και το δίκτυο διανομής ηλεκτρικού ρεύματος των Ηνωμένων Πολιτειών. Το νηματοειδές σκουλήκι είναι τόσο απλό, ώστε τη δεκαετία του 1980 οι βιολόγοι είχαν ολοκληρώσει τη χαρτογράφηση ολόκληρου του νευρικού του συστήματος. Οι δύο μαθηματικοί είχαν να μελετήσουν από τη μία ένα προϊόν βιολογικής εξέλιξης, από την άλλη ένα τεχνητό δίκτυο, σχεδιασμένο από ανθρώπους. Μολαταύτα, τα δύο αυτά δίκτυα είχαν την ίδια δομή με εκείνη των κοινωνικών δικτύων, παρουσιάζοντας χαρακτηριστικά μικρού κόσμου! Για κάποιο παράξενο λόγο, τα γραφήματα των Watts και Strogatz έδειχναν προς την κατεύθυνση ενός βαθύτερου τρόπου οργάνωσης του κόσμου που μας περιβάλει, άσχετα αν μιλάμε για το φυσικό περιβάλλον, τις ανθρώπινες κοινωνίες ή τις κατασκευές. Στα λίγα χρόνια που ακολούθησαν μετά τη δημοσίευση των ανακαλύψεων των Watts και Strogatz, μια πλειάδα μαθηματικών, φυσικών, βιολόγων και επιστημόνων της πληροφορικής άρχισαν να ανακαλύπτουν παντού δίκτυα ελεύθερα κλίμακας: Στην αρχιτεκτονική του ίντερνετ, στο παγκόσμιο δίκτυο των αερομεταφορών, στις τροφικές αλυσίδες, στο νευρωνικό δίκτυο του ανθρώπινου εγκεφάλου, στο δίκτυο μορίων μέσα σε ένα ζωντανό κύτταρο, στα δίκτυα των επιχειρήσεων που στηρίζουν την οικονομία μιας χώρας κ.ο.κ.

Σε ένα ελεύθερο κλίμακας δίκτυο υπάρχουν λίγοι, σε σχέση με το συνολικό αριθμό, κόμβοι, οι οποίοι συγκεντρώνουν δυσανάλογα μεγάλο αριθμό συνδέσεων — πάντα σε σχέση με το μέσο όρο. Πρόκειται για κόμβους–hubs, όπως είναι οι δρομολογητές των μεγάλων ISP, οι άνθρωποι με ευρύ κύκλο γνωριμιών ή οι κεντρικοί κατανεμητές του ηλεκτρικού ρεύματος. Χρησιμοποιώντας τεχνική γλώσσα, τα λιγοστά hub είναι κόμβοι με υψηλό βαθμό (degree), σε σχέση με την πλειονότητα των κόμβων του δικτύου που έχουν χαμηλό βαθμό. Πρακτικά, θα μπορούσαμε να πούμε πως τα hub γεφυρώνουν πολλές απομακρυσμένες περιοχές του δικτύου μέσα στο οποίο ανήκουν. Εάν ένα hub ξαφνικά χαθεί, τότε η “επικοινωνία” μεταξύ των κόμβων του δικτύου δυσχεραίνει ή απλά παύει να είναι εφικτή. Σε ένα κοινωνικό δίκτυο ένα hub φέρνει τους ανθρώπους πιο κοντά, άσχετα αν αυτοί χωρίζονται γεωγραφικά ή ανήκουν σε διαφορετικές κοινωνικές ή επαγγελματικές τάξεις. Σε άλλες περιπτώσεις, οι άνθρωποι–hub γίνονται, σε μεγάλο βαθμό, υπεύθυνοι για την ταχύτατη διάδοση ενός ιού ή κάποιου σεξουαλικά μεταδιδόμενου νοσήματος. Χαρακτηριστικά εξάπλωσης ιού μπορεί να πάρει και μια νέα μόδα, αρκεί οι άνθρωποι που την υιοθετούν πρώτοι να έχουν εξέχουσα θέση μέσα στο κοινωνικό σύνολο. Να είναι, δηλαδή, ένα είδος hub, που για διάφορους λόγους συγκεντρώνει την προσοχή του κόσμου.

Οι πλούσιοι πλουτίζουν
Τα ελεύθερα κλίμακας δίκτυα, με τους χαρακτηριστικούς κόμβους–hubs που συγκεντρώνουν δυσανάλογα μεγάλο πλήθος συνδέσμων, δεν είναι δυνατόν να προκύψουν από τυχαίες διαδικασίες. Πράγματι, προς το τέλος της δεκαετίας του 1950 και κατά τις αρχές του 1960, οι μαθηματικοί Paul Erdos και Alfred Renyi κυκλοφόρησαν ένα πλήθος εργασιών στις οποίες μελετούσαν τα μοντέλα ανάπτυξης τυχαίων γραφημάτων. Ένα τυχαίο γράφημα (random graph) κατασκευάζεται ξεκινώντας από ένα πλήθος ασύνδετων σημείων (οι κόμβοι). Σε κάθε βήμα της διαδικασίας (της εξέλιξης) επιλέγονται τυχαία δύο σημεία και συνδέονται μεταξύ τους με μία γραμμή (η σχέση). Τα γραφήματα που προκύπτουν κατ’ αυτόν τον τρόπο δεν έχουν καμία από τις ιδιότητες που συναντάμε στα ελεύθερα κλίμακας δίκτυα.

Ένας μηχανισμός που περιγράφει καλύτερα την πορεία ανάπτυξης ενός τέτοιου δικτύου, που εξηγεί, με άλλα λόγια, την εμφάνιση ενός μικρού κόσμου, ακολουθεί τη λογική του “ο νικητής τα παίρνει όλα” ή του “ο πλούσιος γίνεται πλουσιότερος”. Αρχικά ξεκινάμε από ένα δίκτυο με κόμβους που είναι λίγο–πολύ ισότιμοι, υπό την έννοια ότι το πλήθος των συνδέσεων που συγκεντρώνουν δεν αποκλίνει σημαντικά από το μέσο όρο. Στο αρχικό δίκτυο προστίθενται, σταδιακά, επιπλέον κόμβοι. Κάποια στιγμή, για κάποιο λόγο, τα “βάρη” ορισμένων κόμβων αρχίζουν να ξεφεύγουν ελαφρώς προς τα πάνω, γεγονός που σημαίνει ότι για ένα νέο κόμβο έχει περισσότερο “νόημα” να συνδεθεί με κάποιον εξ αυτών. Ως αποτέλεσμα αυτής της πολωμένης προδιάθεσης σύνδεσης (preferential attachment), ορισμένοι κόμβοι του δικτύου δεν αργούν να συγκεντρώσουν συντριπτικά μεγάλο αριθμό συνδέσεων: έχουν γίνει hubs!

Φανταστείτε, για παράδειγμα, ένα νέο δικτυακό τόπο, που για τον άλφα ή βήτα λόγο αρχίζει να ξεχωρίζει. Στο μυαλό έρχονται ονόματα όπως eBay, Facebook, Google ή Amazon. Τώρα, εξαιτίας της αυξημένης δημοτικότητας ή/και χρησιμότητας αυτών των δικτυακών τόπων, ο ιδιοκτήτης ενός νέου site έχει αρκετούς –και συχνά καλούς– λόγους να βάλει κι link προς τουλάχιστον έναν εκ των δημοφιλών. Αν μη τι άλλο, με τον τρόπο αυτό θα εξυπηρετήσει καλύτερα τους επισκέπτες του. Το αποτέλεσμα, βέβαια, είναι ότι οι δημοφιλείς τόποι γίνονται δημοφιλέστεροι. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και στη βιομηχανία του θεάματος, όπου, π.χ., η συγκριτικά υψηλή δημοτικότητα ενός ηθοποιού κερδίζει την προσοχή ολοένα και περισσότερων θεατών, γεγονός που ανεβάζει περαιτέρω τη δημοτικότητά του, με αποτέλεσμα να του ανοίγονται περισσότερες επαγγελματικές ευκαιρίες. Φυσικά, από ένα σημείο κι έπειτα οι συνάδελφοί του θεωρούν σημαντική ώθηση για την καριέρα τους το να καταφέρουν να εμφανιστούν μαζί του.

Δίκτυα ελεύθερα κλίμακας εναντίον τυχαίων
Φανταστείτε ένα τυχαίο δίκτυο, που δημιουργήθηκε συνδέοντας με άτακτο τρόπο τους κόμβους του. Φανταστείτε έπειτα κι ένα δίκτυο ελεύθερης κλίμακας, στο οποίο, κατά τα γνωστά, λίγοι μόνο κόμβοι συγκεντρώνουν ένα μεγάλο ποσοστό του συνολικού αριθμού συνδέσεων. Σκεφτείτε τώρα ότι μια φυσική καταστροφή ή εξωτερική δύναμη πλήττει βίαια καθένα από τα δύο αυτά δίκτυα.

Επειδή σε ένα τυχαίο δίκτυο οι κόμβοι λίγο-πολύ έχουν το ίδιο πλήθος συνδέσεων, η πιθανότητα να προκληθεί ζημιά μεγάλης κλίμακας είναι ιδιαίτερα αυξημένη. Πράγματι, από τη στιγμή που όλοι οι κόμβοι έχουν πάνω-κάτω την ίδια σπουδαιότητα, υπό την έννοια ότι συμβάλλουν σχεδόν το ίδιο στη συνοχή του δικτύου, οποιοσδήποτε εξ αυτών κι αν χτυπηθεί θα προκληθεί ζημιά της ίδιας κλίμακας. Ένα ελεύθερο κλίμακας δίκτυο, από την άλλη, εμφανίζεται αρκετά πιο ανθεκτικό: Οι κόμβοι με τη μεγαλύτερη –και ουσιαστικότερη– συμβολή στην συνοχή του δικτύου είναι σχετικά λίγοι στο πλήθος, επομένως η πιθανότητα να χτυπηθεί κάποιος από αυτούς παραμένει μικρή.

Η κατάσταση αντιστρέφεται υπέρ των τυχαίων δικτύων όταν πάψουμε να απασχολούμαστε με τις απρόβλεπτες, φυσικές καταστροφές και αρχίσουμε να εξετάζουμε τις περιπτώσεις προσχεδιασμένων, στοχευμένων επιθέσεων. Όσο καλά προετοιμασμένη και αν είναι μια επίθεση σε ένα τυχαίο δίκτυο, λίγο-πολύ θα προκαλέσει την ίδια ζημιά: όλοι οι κόμβοι έχουν την ίδια σπουδαιότητα. Σε ένα ελεύθερο κλίμακας δίκτυο, όμως, υπάρχουν ορισμένοι κόμβοι με ιδιαίτερη βαρύτητα. Εάν ο επιτιθέμενος είναι σε θέση να τους ξεχωρίσει και χτυπήσει, τότε με μια κίνηση είναι πολύ πιθανό να προκαλέσει ζημιά μεγάλης κλίμακας — ακόμη και συστημική κατάρρευση. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, έναν μεγάλο ISP, οι δρομολογητές του οποίου καταρρέουν λόγω μιας επίθεσης άρνησης εξυπηρέτησης (Denial of Service attack). Αν ο κόσμος του ίντερνετ σας αφήνει μάλλον αδιάφορους, φανταστείτε την αναστάτωση που θα προκληθεί στις χρηματαγορές αν πέσουν οι υπολογιστές ενός μεγάλου χρηματιστηρίου (π.χ., της Νέας Υόρκης) ή το χάος που θα προκληθεί στο παγκόσμιο δίκτυο αερογραμμών σε περίπτωση που κλείσει ένα κεντρικό αεροδρόμιο (π.χ., το O’ Hare, στο Σικάγο).

Ένας πανίσχυρος νόμος
Τι κοινό χαρακτηριστικό έχουν τα ελεύθερα κλίμακας δίκτυα; Από όλα όσα συζητήσαμε, είναι εύκολο να απαντήσουμε: Παρουσιάζουν αυτοομοιότητα και, το κυριότερο, λίγοι μόνο κόμβοι τους συγκεντρώνουν συντριπτικά μεγάλο αριθμό συνδέσεων. Για να το πούμε διαφορετικά, όσο αυξάνει ο αριθμός των συνδέσμων k, τόσο ελαττώνεται το πλήθος των κόμβων που έχουν k στο πλήθος συνδέσεις. Στα μαθηματικά, μια τέτοια κατανομή περιγράφεται από το λεγόμενο νόμο της δύναμης (power law). Εκφρασμένος στη γλώσσα των πιθανοτήτων, ο ίδιος νόμος λέει ότι η πιθανότητα P(k) για έναν κόμβο να συνδέεται με k στο πλήθος άλλους, είναι περίπου ανάλογη του k^(-γ) (γ > 0).

Παρά την απλότητά του, ο νόμος της δύναμης περιγράφει με εκπληκτική ακρίβεια πολλά φαινόμενα που παρατηρούνται σε κοινωνικά, βιολογικά ή τεχνητά συστήματα. Για παράδειγμα, έχει υπολογιστεί πειραματικά ότι όσο αυξάνουμε την κλίμακα Ρίχτερ, τόσο λιγότεροι σεισμοί έχουν την ανάλογη ένταση –κι αντιστρόφως. Ακριβέστερα, το ετήσιο πλήθος των σεισμών μεγέθους M είναι ανάλογο του e^(a – bM), όπου τα a και b είναι κατάλληλες σταθερές. Ο δε νόμος της επιστημονικής παραγωγικότητας του Alfred Lotka, εξάλλου, αξιώνει ότι το πλήθος των επιστημόνων που έχουν γράψει k στο πλήθος εργασίες είναι ανάλογο του k^(-a), για μια κατάλληλη σταθερά a.

Στα κοινωνικά, βιολογικά –ακόμη και στα τεχνητά– συστήματα, ο νόμος της δύναμης εμφανίζεται σχεδόν αυθόρμητα. Προϋπόθεση είναι το σύστημα να αναπτύσσεται ελεύθερα, χωρίς κεντρικό έλεγχο και σχεδιασμό. Πλέον, μάλλον δεν θα πρέπει να εκπλησσόμαστε όταν διαπιστώνουμε, π.χ., ότι σίριαλ χαμηλής ποιότητας (π.χ., σαπουνόπερες και ριάλιτι) παρακολουθούνται από πολύ κόσμο, σε αντίθεση με ποιοτικά προγράμματα (π.χ., ντοκιμαντέρ). Θα πρέπει να περιμένουμε, επίσης, να εμφανίζονται υπηρεσίες και δικτυακοί τόποι όπως το Facebook, με επισκεψιμότητα που ξεκινά πρακτικά από το μηδέν αλλά σε σύντομο χρονικό διάστημα εκτοξεύεται πέρα από κάθε προσδοκία. Αν πάλι έχετε την υποψία ότι ένας ηθοποιός μάλλον δεν είναι αρκετά ταλαντούχος, ώστε να συγκεντρώνει σε τόσο μεγάλο βαθμό την προσοχή –ακόμη και τη λατρεία– του κόσμου, σκεφτείτε τα ελεύθερα κλίμακας δίκτυα και το νόμο της δύναμης: Οι “πλούσιοι” πλουτίζουν, ασχέτως αν το αξίζουν ή όχι. Μάλιστα το φαινόμενο αυτό θα συνεχίζεται, έως ότου η διαρκής συσσώρευση του “πλούτου” φτάσει σε μια κρίσιμη κατάσταση. Από εκεί και πέρα, η παραμικρή αλλαγή είναι πολύ πιθανό να οδηγήσει σε κατάρρευση, όπως συμβαίνει με έναν κόκκο που πέφτει σε έναν υπερφορτωμένο σωρό άμμου και προκαλεί κατολίσθηση.

4 Responses to “Πόσο μικρός είναι ο κόσμος;”

  1. exterr | 13/01/2013 at 18:36

    Εξαιρετικό !!
    Πραγματικά εξαιρετικό :)

    Τους “έξι βαθμούς διαχωρισμού ” τους γνώριζω και είχα εντυπωσιαστεί
    όταν πρωτοάκουσα για αυτή την θεωρία.
    Το παιχνίδι με τον kevin bacon δεν το γνώριζα και έχω πάθει την πλάκα μου !!
    Μέχρι και ο Νίκος Φέρμας έχει απόσταση 3 από τον Bacon.

  2. GameTheory | 21/10/2015 at 20:58

    πραγματικα απο τα καλυτερα αρθρα που εχω διαβασει. subZraw εισαι πολυ πολυ μπροστα. Respect και ευχαριστουμε για τον χρονο που αφιερωσες για να το γραψεις .

    • subZraw | 21/10/2015 at 21:04

      Να ‘σαι καλά :) Το συγκεκριμένο άρθρο, όπως και σχεδόν όλα της κατηγορίας “Mind Hacks”, τα είχα γράψει πρώτη φορά για το Discovery & Science, ένα περιοδικό που έχει πάψει να κυκλοφορεί εδώ και κάτι χρόνια.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.

Σύνδεση

Αρχείο δημοσιεύσεων