Το προφίλ μας στο Google Plus
0

Σνέιλ Μέιλ — Επιστολή #047

Αγαπητοί μου,

  • Καθυστέρησα να αρχίσω την επιστολή μου σήμερα γιατί ξεφυλλίζω, από το πρωί, ένα βιβλίο μαθηματικής λογικής που μου άφησε ο ανιψιός πριν φύγει για Λονδίνο.
  • Νόμιζα πως το είχε ξεχάσει. “Εδώ θα το αφήσεις;” τον ρώτησα την ώρα που έμπαινε στο ασανσέρ.
  • “Ναι”, μου λέει. “Εις μνήμην”.
  • Από το πρωί λοιπόν έχω βάλει ένα ούζο (“εις μνήμην”) και το ξεφυλλίζω.
  • Ξανασκεφτόμουν την θεωρία του Τάρσκι περί αλήθειας, και το μυαλό μου γυρνάει και ξαναγυρνάει σε κάτι το οποίο, έτσι τουλάχιστον όπως το καταλαβαίνω τώρα, βλέπω πως είναι η βασική της εννοιολογική ανεπάρκεια.
  • ΟΚ, δεν ισχύει αυτό απολύτως. Δεν πρόκειται τόσο για πραγματική ανεπάρκεια. Καλύτερα θα ήταν να το χαρακτήριζα εννοιολογικό της περιορισμό. Αναπόφευκτο ίσως. (Αυτό πιστεύει ο Τάρσκι.)
  • Θα θυμάστε ίσως τι μας λέει. Τα λέγαμε και πέρσυ.
  • Ο Τάρσκι, ακολουθώντας το παράδειγμα των σχολαστικών φιλοσόφων του μεσαίωνα, εξηγεί πως η αλήθεια μιας πρότασης S σε μια (τυπική) γλώσσα L πιστοποιείται από την αντιστοιχία της πρότασης αυτής με μια συγκεκριμένη πραγματικότητα την οποία η πρόταση προσπαθεί να αποτυπώσει.
  • Αντιγράφω από την επιστολή #034. Έγραφα τότε:
  • “[Κατά Τάρσκι] μια πρόταση είναι αληθής αν (και μόνο αν) περιγράφει / αντικατοπτρίζει / αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη πραγματικότητα. “The cat is on the mat” is true if and only if the cat is on the mat.
  • “Τσεκάρουμε: Είναι η γάτα στο χαλάκι; Είναι. Άρα μια πρόταση που μας λέει πως “η γάτα είναι στο χαλάκι”, είναι αληθής.
  • “Τσεκάρουμε ξανά. Έφυγε η γάτα από το χαλάκι; Χάθηκε το χαλάκι; Δεν είχαμε ποτέ γάτα; Η γάτα μας δεν κάθεται ποτέ στο χαλάκι, γιατί δεν της αρέσει; Τότε το “η γάτα είναι στο χαλάκι” είναι ψευδής.”
  • Ωραία όλα αυτά αλλά σα να λείπει κάτι. Ο Τάρσκι μας λέει πότε μια πρόταση είναι ή δεν είναι αληθής, αλλά δεν μας λέει πώς θεμελιώνεται η ίδια η έννοια της αλήθειας.
  • Αυτονόητο αυτό, θα μου πείτε. Πώς αλλιώς; Πώς αλλιώς θα μπορούσες να αποφανθείς για την αλήθεια ή μη μιας πρότασης αν δεν ξέρεις ήδη τι είναι αυτό που ονομάζεται αλήθεια; Θα ήταν σαν να προσπαθείς να αποφασίσεις αν κάτι είναι πράσινο ή κόκκινο χωρίς να έχεις επίγνωση της έννοιας του χρώματος.
  • Στον Τάρσκι, λοιπόν, η έννοια της αλήθειας μοιάζει σαν να προκύπτει κυκλικά. Είναι σαν να μας λέει πως “αλήθεια” είναι αυτό που έχει μια πρόταση όταν η πρόταση είναι “αληθής”, αλλά χωρίς να μας λέει τι σημαίνει αυτό. Δεν μας δίνει, δηλαδή, ορισμό της αλήθειας.
  • Αυτό δεν τον απασχολεί. Μας το λέει άλλωστε ρητά: Ο ορισμός της αλήθειας σε μια γλώσσα L δεν μπορεί να δοθεί παρά μόνο έξω από την L, σε μια μεταγλώσσα μL της L. Δεν γίνεται αλλιώς. Τελεία και παύλα.
  • Το κακό είναι πως αν, όπως ο Τάρσκι, αποδεχτούμε ως αναπόφευκτο αυτό τον περιορισμό, τότε θα πρέπει να συμφιλιωθούμε με μια βασική του επίπτωση: Αν κάθε γλώσσα χρειάζεται τη μεταγλώσσα της, τότε κάθε μεταγλώσσα χρειάζεται τη μετα-μεταγλώσσα της. Και πάει λέγοντας.
  • Πού τελειώνει όλο αυτό; Πουθενά. Συνεχίζεται επ’ αόριστον.
  • Σαν να λέμε πως “έχει χελώνες μέχρι κάτω”, όπως έγραφε και στο εντιτόριαλ του τεύχους #006.
  • Ε, λοιπόν, εμένα αυτό δεν μου αρέσει καθόλου.
  • Όχι μόνο σε ‘μένα, δηλαδή.
  • Κι εδώ ερχόμαστε στο βιβλίο που μου άφησε ο ανιψιός.
  • “The Principles of Mathematics Revisited”, υπό Jaakko Hintikka.
  • Γιάακκο Χίντικκα: Μαθηματικός. Φιλόσοφος της λογικής. Σημαντικός. Εκ Φινλανδίας. Έφυγε στα μέσα Αυγούστου. Σε βαθύ γήρας.
  • Το βασικό εγχείρημα, λοιπόν, του Χίντικκα, είναι να παρακαμφθεί η ανωμαλία των πολλαπλών χελωνών, με την βοήθεια μιας λογικής πρώτου βαθμού, όπου έννοιες όπως αυτή της αλήθειας των προτάσεων S μιας γλώσσας L θεμελιώνονται, ορίζονται (και διατυπώνονται) στο ίδιο αυτό επίπεδο της γλώσσας L, χωρίς την ανάγκη να ανατρέχει κανείς σε κάποια μεταγλώσσα μL της L.
  • Πώς; Με το να περιγράψεις τη διαδικασία εύρεσης της τιμής αληθείας μιας πρότασης με όρους θεωρίας παιγνίων.
  • Σύμφωνα με τον Χίντικκα, το να αναλογίζεσαι αν μια πρόταση S (σε μια γλώσσα L) είναι αληθής ή όχι, είναι σαν να παίζεις ένα συγκεκριμένο παιχνίδι, ας το πούμε G, που έχει συγκεκριμένους κανόνες. Δεν έχει σημασία ποιοι είναι οι κανόνες. Σημασία έχει πως είναι γνωστοί και πως τους αποδέχεσαι. Τους ακολουθείς όσο πιο πιστά μπορείς, όντας υπό τη συνεχή επίβλεψη του αντιπάλου σου στο παιχνίδι, που προσπαθεί κι αυτός, με τους ίδιους κανόνες, να σε νικήσει.
  • Το ερώτημα για το αν μια πρόταση είναι αληθής ή όχι μπορεί να αναχθεί στο ερώτημα αν υπάρχει νικηφόρα στρατηγική για τον ένα από τους δύο “παίκτες”. Δεν χρειάζεται να ανατρέξει κανείς σε κάποια μεταγλώσσα. Οι κανόνες του παιχνιδιού και η νικηφόρα στρατηγική (αν υπάρχει) διατυπώνονται στην ίδια ακριβώς γλώσσα, στην οποία είναι διατυπωμένη και η υπό εξέτασιν πρόταση.
  • Πραγματικά εντυπωσιακό, κυρίως λόγω της απλότητας της ιδέας.
  • Σκεφτείτε το. Ο παίκτης Α θέλει να επιβεβαιώσει την πρόταση και ο παίκτης Β να τη διαψεύσει. Και οι δύο παίζουν με τους ίδιους κανόνες. Λέει λοιπόν, ο Χίντικκα: Αν υπάρχει κατάλληλη στρατηγική στο παιχνίδι G που επιτρέπει στον παίκτη Α να επιβεβαιώσει την πρόταση S, τότε η πρόταση S μπορεί να οριστεί ως “αληθής”. Αν υπάρχει κατάλληλη στρατηγική που επιτρέπει στον παίκτη Β να απορρίψει την πρόταση S, τότε η πρόταση S μπορεί να οριστεί ως “ψευδής”. Το όλο ερώτημα περί αλήθειας ανάγεται στο ερώτημα αν υπάρχει νικηφόρα στρατηγική είτε για τον Α είτε για τον Β.
  • Η ιδέα του Χίντικκα, την οποία απλουστεύω και σχηματοποιώ όσο δεν παίρνει, ακούγεται ελαφρώς εκκεντρική αλλά δεν είναι και τόσο. Ακόμα κι όταν έχεις να αποδείξεις μια πρόταση με τον συμβατικό τρόπο, αυτό που κάνεις είναι να ακολουθείς κατάλληλα εκείνα τα συλλογιστικά βήματα που σου επιτρέπουν είτε να ολοκληρώσεις την απόδειξη είτε να δείξεις ότι δεν γίνεται. Όταν λες ότι υπάρχουν τέτοια συλλογιστικά βήματα είναι σαν να λες, κατά Χίντικκα, ότι υπάρχει κατάλληλη στρατηγική που θα σου επιτρέψει να νικήσεις στο παιχνίδι G.
  • Η αλήθεια δεν ορίζεται σε αναφορά με τη σχέση που έχουν οι προτάσεις μιας γλώσσας L με έναν κόσμο (όπως στον Τάρσκι), αλλά σε αναφορά με την ύπαρξη (ή όχι) νικηφόρων στρατηγικών σε παίγνια G εντός των ορίων της γλώσσας L, στην οποία διατυπώνονται οι προτάσεις αυτές.
  • Η δύναμη, για να το πω αλλιώς, της θεωρίας, είναι το ότι κατασκευάζει μια πρωτοβάθμια λογική η οποία επαρκεί για τη διατύπωση και διερεύνηση ερωτημάτων που παραδοσιακώς θα προσεγγίζονταν με τη βοήθεια επιπέδων και μεταεπιπέδων. Αποφεύγει, δηλαδή, τις “χελώνες μέχρι κάτω”, αλλά με τρόπο λογικώς αυστηρό, εσωτερικώς συνεκτικό και χωρίς να υποπίπτει στην παγίδα του σχετικισμού.
  • Κι αυτό ισχύει τόσο στις τυπικές γλώσσες (π.χ., στα μαθηματικά), όσο και στις φυσικές. Η αλήθεια θεμελιώνεται στις ανθρώπινες δραστηριότητες μέσω των οποίων αποκτά νόημα, και δεν μας επιβάλλεται με το ζόρι απ’ έξω.
  • Για να το πούμε πιο απλά, με ένα παράδειγμα από τη ζωή βγαλμένο: Πάω στην ΕΒΓΑ του κυρίου Κώστα, όπου όλοι τσακώνονται με όλους. Φωνάζουν και ωρύονται για το αν υπαναχώρησε ο ΣΥΡΙΖΑ από τις αρχικές του υποσχέσεις και για το αν έπρεπε να γίνουν εκλογές ή όχι. “Συζητάνε”. Μου ζητάνε να πάρω θέση.
  • Μεγάλη παγίδα, και δεν είμαι κορόιδο για να πέσω. Φεύγω γρήγορα χωρίς να απαντήσω. Αλλά ποια ακριβώς είναι η παγίδα;
  • Αν ερχόταν μαζί μου ο Χίντικκα στην ΕΒΓΑ του κυρίου Κώστα και του ζητούσαν να πάρει θέση, το πρώτο πράμα που θα έκανε θα ήταν να αναρωτηθεί: Υπάρχει νικηφόρα στρατηγική για τον “παίκτη” εκείνον που επιχειρεί να υποστηρίξει τη μία ή την άλλη άποψη;
  • Θα απαντούσε αμέσως. Όχι, δεν υπάρχει.
  • Κι αυτό γιατί στην ΕΒΓΑ του κυρίου Κώστα δεν ισχύουν δύο από τις βασικές προϋποθέσεις για την διαμόρφωση νικηφόρας στρατηγικής στο παιχνίδι G: Αφενός δεν έχουμε όλοι συμφωνήσει στο ποιο είναι το πεδίο αναφοράς της γλώσσας L στην οποία “συζητάμε”, αφετέρου δεν έχουμε όλοι συμφωνήσει να δεσμευόμαστε με τον ίδιο τρόπο από τους κανόνες του παιχνιδιού G.
  • Η θεωρία του Χίντικκα μας επιτρέπει να δούμε καθαρά αυτό που ήδη ξέραμε. Η συζήτηση στην ΕΒΓΑ του κυρίου Κώστα –το παίγνιο που λαμβάνει χώρα εκεί– δεν έχει τόσο να κάνει με την εύρεση της αλήθειας αλλά με κάτι άλλο πολύ διαφορετικό.
  • Αυτά λοιπόν. Τώρα σας αφήνω.
  • Βάζω ένα ακόμα ουζάκι εις μνήμην, και επιστρέφω στο βιβλίο.

Σας ασπάζομαι,
Θείος Ακάκιος

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.

Σύνδεση

Αρχείο δημοσιεύσεων